Докажите, что четырехугольник с координатами вершин А(2;-2), В(2; 6), С(10; 6), Д(10; -2) является прямоугольником.
дескрипторы: находит длину вектора АВ
находит длину вектора СД
показывает равенство векторов АВ и СД
находит координаты вктора ВС
находит скалярное произведение векторов АВ и ВС
делает вывод о величине угла между векторами АВ и ВС
делает вывод о виде заданного четырехугольника
Докажите, что четырехугольник с координатами вершин А(2;-2), В(2; 6), С(10; 6), Д(10; -2) является прямоугольником.
дескрипторы: находит длину вектора АВ
находит длину вектора СД
показывает равенство векторов АВ и СД
находит координаты вктора ВС
находит скалярное произведение векторов АВ и ВС
делает вывод о величине угла между векторами АВ и ВС
делает вывод о виде заданного четырехугольника
дескрипторы: находит длину вектора АВ
находит длину вектора СД
показывает равенство векторов АВ и СД
находит координаты вктора ВС
находит скалярное произведение векторов АВ и ВС
делает вывод о величине угла между векторами АВ и ВС
делает вывод о виде заданного четырехугольника
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
AB = √(2−2)2+(6−(−2))2(2 - 2)^2 + (6 - (-2))^2(2−2)2+(6−(−2))2 = √02+820^2 + 8^202+82 = √64 = 8.
Найдем длину вектора CD.CD = √(10−10)2+(−2−6)2(10 - 10)^2 + (-2 - 6)^2(10−10)2+(−2−6)2 = √02+(−8)20^2 + (-8)^202+(−8)2 = √64 = 8.
Показываем, что вектор AB равен вектору CD.AB = CD, следовательно, стороны AB и CD равны.
Найдем координаты вектора BC.BC = 10−2,6−610 - 2, 6 - 610−2,6−6 = 8,08, 08,0.
Найдем скалярное произведение векторов AB и BC.AB • BC = 88 + 00 = 64.
Вычисляем угол между векторами AB и BC.cosθθθ = AB•BCAB • BCAB•BC / ∣AB∣<em>∣BC∣|AB| <em> |BC|∣AB∣<em>∣BC∣ = 64 / 8</em>88 </em> 88</em>8 = 64 / 64 = 1.
θ = arccos111 = 0°.
Итак, угол между векторами AB и BC равен 0°, что означает, что они параллельны.
Исходя из результатов вычислений, можно с уверенностью сказать, что данный четырехугольник с вершинами в точках A, B, C и D является прямоугольником, так как противоположные стороны равны и углы между смежными сторонами равны 90°.