Для того чтобы доказать, проходит ли это кольцо через точки B$-1;4$ и C$1;-2$, нужно проверить, находятся ли эти точки на одинаковом расстоянии от центра круга O$-3;1$ как точка A$-2;5$.

Чтобы это сделать, найдем радиус круга, используя координаты центра и любую точку на окружности. Давайте выберем точку A$-2;5$.

Радиус круга можно найти с помощью формулы:

r = √$(x1-x2{)}^2+(y1-y2{)}^2$

r = √$(-3+2{)}^2+(1-5{)}^2$ = √$1+16$ = √17

Теперь мы можем использовать это расстояние, чтобы проверить расстояния от центра круга до точек B и C:

Для точки B$-1;4$:

d$O,B$ = √$(-3+1{)}^2+(1-4{)}^2$ = √$4+9$ = √13

Для точки C$1;-2$:

d$O,C$ = √$(-3-1{)}^2+(1+2{)}^2$ = √$16+9$ = √25 = 5

Теперь мы видим, что:

d$O,A$ = √17
d$O,B$ = √13
d$O,C$ = 5

Таким образом, точка B находится за пределами круга, а точка C даже дальше от центра круга, чем радиус.

Итак, круг не проходит через точки B и C.