Для начала найдем длину ребра куба ABCDA1B1C1D1. Так как ребро куба равно 8, то ребра прямоугольного треугольника ACB равны 8, как и ребра прямоугольного треугольника ABC1. Поскольку N и K - середины ребер B1C1 и CC1 соответственно, то длина отрезка NK равна половине длины диагонали B1C1C, которая находится по теореме Пифагора: √$8^2+8^2$ = √128 = 8√2.
Теперь найдем точку Q. Поскольку NK проходит через середину ребра AA1 и точки N и K, то она делит это ребро пополам, следовательно, длина отрезка AQ равна 4. Теперь можем найти длину отрезка CQ как разность диагонали куба и отрезка AQ: √$8^2+8^2+8^2$ - 4 = √$128+64$ - 4 = √192 - 4 = 8√3 - 4. Таким образом, длина отрезка QC1 равна половине этого значения: $8\surd 3-4$/2 = 4√3 - 2.