Треугольнике АВС, стороны которого равны АВ=12, АС=8, проведена биссектриса АD. Определите сторону ВС, если один из отрезков, на которые эту сторону делит биссектриса, равен одной из известных сторон (рассмотрите всевозможные случаи).
Треугольнике АВС, стороны которого равны АВ=12, АС=8, проведена биссектриса АD. Определите сторону ВС, если один из отрезков, на которые эту сторону делит биссектриса, равен одной из известных сторон (рассмотрите всевозможные случаи).
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой углового биссектрисы.
Пусть BD=x, DC=y, тогда из теоремы углового биссектрисы получаем:
x/y = AB/AC
x/y = 12/8
x/y = 3/2
Теперь у нас есть уравнение x = (3/2)y.
Также из условия задачи имеем:
x + y = BC
Подставим x = (3/2)y в это уравнение:
(3/2)y + y = BC
(5/2)y = BC
Таким образом, сторона ВС равна (5/2) умножить на ближайшие целые числа к 3 и 2, то есть 5 и 2 соответственно. Получаем два возможных варианта: ВС = 5 2 = 10 и ВС = 5 3 = 15.