Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Вивиана.
Согласно теореме Вивиана, точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1 (то есть от точки пересечения до вершины треугольника и от точки пересечения до середины стороны треугольника).

Таким образом, AO = 2x и CO = 3x (где x - это расстояние от точки пересечения медиан до середины стороны треугольника).

Из условия задачи известно, что AO = 4 см и СO = 6 см.
Подставляем найденные значения:
2x = 4
x = 2

Теперь найдем длину медианы AN:
AN = 2x3 = 22*3 = 12 см

Таким образом, длина медианы AN равна 12 см.