Обозначим меньшую боковую сторону и меньшее основание как a = 7 см.
Также обозначим большую боковую сторону как b и большее основание как c.

Так как большая боковая сторона образует угол 45° с большим основанием, то треугольник с большой боковой стороной, большим основанием и диагональю трапеции является прямоугольным. Тогда можно составить следующие уравнения:
b = c * cos(45°)
c = √(a^2 + b^2)

Подставляем первое уравнение во второе:
c = √(a^2 + (c cos(45°))^2)
c = √(49 + c^2 cos^2(45°))
c = √(49 + c^2 * 0.5)
c = √(49 + 0.5c^2)

Решаем квадратное уравнение:
c^2 - 2c√(49 + 0.5c^2) + 49 = 0
Получается, что c ≈ 14,52 см

Так как сумма оснований трапеции равна сумме меньшего и большего оснований, ответ:
7 + 14,52 ≈ 21,52 см

Итак, сумма оснований трапеции равна примерно 21,52 см.