Пусть основы трапеции равны 2x и 3x, а боковые стороны равны y.

Тогда периметр трапеции равен:
2x + 3x + y + y = 55
5x + 2y = 55
5x = 55 - 2y
x = 11 - (2/5)y

Так как диагональ делит тупой угол на две равные части, то мы можем построить два прямоугольных треугольника внутри трапеции. Один из них имеет катеты 2x, y, а второй - 3x, y. По теореме Пифагора:

(2x)^2 + y^2 = a^2
(3x)^2 + y^2 = b^2

Подставляем x = 11 - (2/5)y:

4(11 - (2/5)y)^2 + y^2 = a^2
9(11 - (2/5)y)^2 + y^2 = b^2

Решаем систему уравнений и находим значения y. Подставляем найденные y в выражения для x и находим стороны трапеции.