Для начала нарисуем равносторонний треугольник ABC, где все стороны равны и равны 1:

A
|\
| \
| \
| \
| \
| \
|______\
B 1 C

Теперь проведем высоту из вершины A до основания BC. Эта высота будет делить треугольник на два равнобедренных треугольника, где углы при основании равны по 60 градусов.

A
|\
| \ .
| \ .
| \ .
| \ .
| \ .
|______\
B 1 C

Длина высоты h в нашем случае равна sqrt(3)/2, так как она является медианой и делит основание пополам.

Теперь вычислим значения тригонометрических функций углов 30° и 60°.

Угол 30°:
sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза = h / 1 = sqrt(3)/2
cos(30°) = прилежащий катет / гипотенуза = 1/2
tg(30°) = sin(30°) / cos(30°) = sqrt(3)

Угол 60°:
sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза = 1/2
cos(60°) = прилежащий катет / гипотенуза = sqrt(3)/2
tg(60°) = sin(60°) / cos(60°) = 1/sqrt(3) = sqrt(3)/3

Сравним полученные результаты с табличными:
sin(30°) = sqrt(3)/2 ≈ 0.866, в таблицах sin(30°) ≈ 0.866
cos(30°) = 1/2 ≈ 0.5, в таблицах cos(30°) ≈ 0.5
tg(30°) = sqrt(3) ≈ 1.732, в таблицах tg(30°) ≈ 1.732

sin(60°) = 1/2 = 0.5, в таблицах sin(60°) = 0.5
cos(60°) = sqrt(3)/2 ≈ 0.866, в таблицах cos(60°) ≈ 0.866
tg(60°) = sqrt(3)/3 ≈ 0.577, в таблицах tg(60°) ≈ 0.577

Таким образом, значения, полученные нами, совпадают с табличными значениями.