Для начала нарисуем равносторонний треугольник ABC, где все стороны равны между собой.

[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Сторона} & \text{Длина стороны} \
\hline
AB & a \
BC & a \
AC & a \
\hline
\end{array}
]

Также проведем высоту AD, которая будет являться медианой, биссектрисой и высотой данного треугольника.

Для нахождения длины высоты найдем угол между сторонами AB и AD. Так как треугольник ABC равносторонний, то угол CAD равен $30^\circ$.

[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Угол} & 30^\circ \
\hline
\end{array}
]

[
\sin 30^\circ = \frac{AD}{AC} = \frac{AD}{a}
]

[
\cos 30^\circ = \frac{CD}{AC} = \frac{CD}{a}
]

Из таблицы значений тригонометрических функций находим, что $\sin 30^\circ = 0.5$ и $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Подставляем эти значения:

[
\frac{1}{2} = \frac{AD}{a}
]

[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{CD}{a}
]

Отсюда получаем, что $AD = \frac{a}{2}$ и $CD = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Теперь найдем тригонометрические значения угла $60^\circ$.

[
\sin 60^\circ = \frac{BD}{AC} = \frac{BD}{a}
]

[
\cos 60^\circ = \frac{CD}{AC} = \frac{CD}{a}
]

Из таблицы значений тригонометрических функций находим, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$. Подставляем значения и получаем:

[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BD}{a}
]

[
\frac{1}{2} = \frac{CD}{a}
]

Отсюда получаем, что $BD = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ и $CD = \frac{a}{2}$.

Таким образом, мы получили, что высоты треугольника ABC равны между собой и равны половине длины стороны треугольника. Полученные результаты совпадают с табличными значенями тригонометрических функций.