Для решения данной задачи нам нужно найти боковую и основание конуса.

Так как осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник, то его катеты равны радиусу и высоте конуса. Так как гипотенуза равна 12 см, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса и высоты:

r^2 + h^2 = 12^2
r^2 + h^2 = 144

Так как у нас прямоугольный треугольник, где один катет равен высоте, а другой равен радиусу, то площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

Sбок = πrh

Также, площадь основания конуса равна:

Sосн = πr^2

Таким образом, площадь полной поверхности конуса:

Sполн = Sбок + Sосн = πrh + πr^2 =
= πr(h + r)

Теперь подставим уравнение r^2 + h^2 = 144. Решим его и найдем значение r и h:

r^2 + h^2 = 144
h = √(144 - r^2)

Теперь подставим h в формулу площади полной поверхности:

Sполн = πr(√(144 - r^2) + r)

Теперь нужно найти точное значение площади полной поверхности конуса.