Для того чтобы доказать, что треугольник МНК равнобедренный, нужно показать, что две его стороны равны. Для этого вычислим длины сторон:

Длина стороны МН:
МН = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-2 + 6)² + (4 - 1)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Длина стороны КН:
КН = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = √((2 + 2)² + (-2 - 4)²) = √(4² + (-6)²) = √(16 + 36) = √52.

Длина стороны МК:
МК = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²) = √((2 + 6)² + (-2 - 1)²) = √(8² + (-3)²) = √(64 + 9) = √73.

Таким образом, получаем, что МН = МК = 5, значит треугольник равнобедренный.

Для нахождения высоты проведенной из вершины М (h), воспользуемся формулой площади треугольника:

S = 0.5 h МН = 0.5 h 5.

Площадь треугольника МНК можно найти по формуле Герона:

S = √(p(p - МН)(p - МК)(p - МК)), где p - полупериметр треугольника.

Найдем полупериметр:

p = (МН + МК + КН) / 2 = (5 + √52 + 5) / 2 = (10 + √52) / 2 = 5 + √52.

Теперь можем найти площадь:

S = √((5 + √52)(5)(5)(√52 - 5)) = √(5(5)(5)(√52 - 5)) = 5√(√52 - 5).

По формуле площади треугольника через высоту:

S = 0.5 h 5 = 5√(√52 - 5).

Отсюда находим высоту h:

h = 2√(√52 - 5).

Уравнение прямой, проходящей через точки А и В, можно найти, используя уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(1,3) и B(-2,3), имеет вид:

y - y₁ = ((y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)) * (x - x₁).

Подставим координаты точек:

y - 3 = ((3 - 3)/(1 - (-2))) (x - 1),
y - 3 = 0 (x - 1),
y - 3 = 0,
y = 3.

Уравнение прямой: y = 3.