Пусть боковая сторона трапеции равна x. Тогда нижнее основание равно 2x.

Так как трапеция вписана в окружность радиуса R, то можно построить прямоугольный треугольник с гипотенузой R, катетом R-x и катетом (2x)/2 = x. Тогда по теореме Пифагора:

(R-x)^2 = R^2 - x^2

Решая это уравнение, найдем x = R/2.

Тогда нижнее основание трапеции равно 2*(R/2) = R, а боковая сторона равна R/2.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Здесь a = R, b = R/2, h = x.

S = ((R + R/2) (R/2)) / 2 = (3/2 R * R) / 4 = 3R^2 / 8.

Итак, площадь трапеции равна 3R^2 / 8.