Радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника равен утроенной высоте треугольника, которая равна (\frac{3\sqrt{3}}{2}) умножить на сторону треугольника. Таким образом, радиус круга равен (3 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2}) см.

Площадь круга можно вычислить по формуле (S = \pi r^2), где (r) - радиус круга. Подставляя известные значения, получаем:

(S = \pi \cdot \left( \frac{9\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \pi \cdot \frac{81 \cdot 3}{4} = \frac{243\pi}{4}) квадратных сантиметра.

Итак, площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 9 см, равна (\frac{243\pi}{4}) квадратных сантиметра.