Высота СD прямоугольного треугольника АВС отсикает от гипотенузы АВ=9 см отрезок AD=4 см. Доказать, что треугольник АВС подобен треугольнтку АСD. Найти АС.
Высота СD прямоугольного треугольника АВС отсикает от гипотенузы АВ=9 см отрезок AD=4 см. Доказать, что треугольник АВС подобен треугольнтку АСD. Найти АС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала докажем, что треугольники АВС и АСD подобны.
Так как прямоугольные треугольники АВС и АДС имеют общий угол при вершине А, а угол САВ равен углу САД из-за перпендикулярности, то треугольники АВС и АДС подобны по углам.
Теперь найдем длину стороны АС. Из подобия треугольников АВС и АСD, имеем:
AB/AC = AD/AS
9/AC = 4/(9-4)
9/AC = 4/5
AC = 9 * 5 / 4 = 11.25
Таким образом, длина стороны АС равна 11.25 см.