Пусть высота равнобедренной трапеции равна h.

Так как центр описанной окружности лежит внутри трапеции, то это означает, что вершины оснований трапеции являются точками пересечения отрезков, соединяющих центр описанной окружности с вершинами трапеции.

Из построения видно, что радиус описанной окружности является высотой треугольника, образованного радиусом, высотой трапеции и расстоянием от центра описанной окружности до середины стороны трапеции. Таким образом, можно составить уравнение:

r^2 = (h/2)^2 + (48/2 - r)^2,

где r - радиус описанной окружности, h - высота трапеции. Подставляя данные из условия задачи, получаем:

26^2 = (h/2)^2 + (24 - 26)^2,
676 = h^2/4 + 2^2,
676 = h^2/4 + 4,
h^2/4 = 672,
h^2 = 2688.

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна √2688 или приблизительно 51,82.

Итак, высота равнобедренной трапеции равна 51,82.