Для начала найдем длину стороны BC треугольника ABC, зная что угол A=30 градусов и AC=12 см.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения стороны BC. Так как угол A=30 градусов, то угол C=90-30=60 градусов.

Таким образом, мы можем использовать тригонометрический закон синусов:

sin(30 градусов) / BC = sin(60 градусов) / AC

sin(30 градусов) = 1/2
sin(60 градусов) = √3/2

1/2 / BC = √3/2 / 12
BC = 12 / √3 = 4√3

Теперь можно определить высоту WD. Так как WD перпендикулярна гипотенузе AC и проходит через вершину угла C, то треугольник AWC будет подобен треугольнику ABC.

Тогда, согласно свойству подобных треугольников, отношение сторон треугольника ABC и треугольника AWC будет равно:

AC / AW = BC / WC

12 / AW = 4√3 / WD

WD = 4√3 AW / 12
WD = √3 AW / 3

Теперь найдем длину стороны AW. Для этого воспользуемся свойством треугольника 30-60-90:

AW = AC sin(60 градусов) = 12 √3 / 2 = 6√3

И, наконец, подставим значение AW в выражение для WD:

WD = √3 * 6√3 / 3
WD = 6 / 3
WD = 2 см

Теперь можем найти длины CD и DA:

CD = WD = 2 см

DA = AC - AW = 12 - 6√3 = 4√3 см