Некоторая прямая пересекает параллельные прямые А и В в точках А и В соответственно. Биссектриса одного из образовавшихся углов с вершиной В пересекает прямую А в точке С. найдите АС, если АВ=1
Некоторая прямая пересекает параллельные прямые А и В в точках А и В соответственно. Биссектриса одного из образовавшихся углов с вершиной В пересекает прямую А в точке С. найдите АС, если АВ=1
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку прямая А параллельна прямой В, получаем, что угол AVB равен углу B.
Заметим, что биссектриса угла B делит угол AVB на два угла, которые равны между собой за счет свойства биссектрисы. Пусть эти углы равны α.
Тогда угол ACV равен (180 - B - 2α) (сумма углов треугольника равна 180 градусов). Так как угол AVB = B, то угол ACV = 180 - B - 2α = α.
Аналогично, угол B элемент угла AVC = α. Теперь проведем биссектрису угла ACV. Так как она делит угол AVB равномерно, угол B = B/2.
Теперь мы знаем, что угол B = 2α, и угол B = α. Отсюда находим, что α = 45 градусов.
Поскольку треугольник АCV - прямоугольный, и у нас есть угол, равный 45 градусам, получаем, что AC = AV sin(45) = 1 sin(45) = sqrt(2) / 2.
Итак, длина AC равна sqrt(2) / 2.