Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон, то есть a + b + b = P, где a - основание, b - боковая сторона.

Из условия задачи, периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а основание равно 10 см. Таким образом, у нас есть уравнение:

10 + b + b = 36
2b = 36 - 10
2b = 26
b = 13

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см.

В треугольнике ABC, где бессектриса BK перпендикулярна стороне AC и AC = 18 см, длина отрезка BK равна среднему геометрическому из произведений сторон треугольника, на которые делится основание, т.е.

КС=b·c / (b+c)=10*18 / (10+18)=180/28≈6.43

Ответ: KC ≈ 6,43 см.