Для начала найдем длины боковых сторон трапеции. Поскольку трапеция описана около окружности, то боковые стороны будут равны длинам хорд окружности, проведенных из точек касания до вершин трапеции.

Пусть AC и BD - боковые стороны трапеции, проведенные через точки касания окружности. По свойству касательных к окружности, углы между касательной и хордой равны, поэтому треугольники BCD и BAC подобны. Также из равенства углов BAD и BCD, треугольники BDA и BCD также подобны.

Из подобия треугольников BCD и BAC имеем: AC/BD = BC/AC => AC^2 = BDBC (1)
Из подобия треугольников BDA и BCD имеем: AC/BD = BC/AB => AC^2 = BDBC (2)

Из (1) и (2) следует, что BDBC = AC^2 = 17^2 = 289, следовательно, BDBC = 289.

Так как BC = 17 и BD = 4, то периметр трапеции равен:
P = BC + AD + CD + AB = 17 + 4 + 17 + 4 = 42.

Итак, периметр трапеции, описанной около окружности, равен 42.