Пусть большая сторона прямоугольника равна b.

Так как перпендикуляры делят диагональ на три равные части, то длина каждой части равна b/3.

Из свойств прямоугольного треугольника следует, что b^2 = a^2 + (b/3)^2.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

b^2 = a^2 + b^2/9,
9b^2 = 9a^2 + b^2,
8b^2 = 9a^2.

Отсюда можно найти длину большей стороны прямоугольника:

b = √(9a^2 / 8) = 3a / √8 = 3a√2 / 4.

Таким образом, длина большей стороны прямоугольника равна 3a√2 / 4.