Ниже кратко и по пунктам — как определяется и как работать с параллелограммом.
1) Определение:
Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.
2) Условия, как проверить, что четырёхугольник (ABCD) — параллелограмм:
Векторы противоположных сторон равны: (\vec{AB}=\vec{DC}) и (\vec{BC}=\vec{AD}).Диагонали пересекаются в середине: середина (AC) совпадает с серединой (BD).
3) Как найти (построить) четвёртую вершину, если известны три:
Если заданы три последовательные вершины (A,B,C), то четвёртая (D) равна [ \vec{D}=\vec{A}+\vec{C}-\vec{B}, ] потому что (\vec{AD}=\vec{BC}).
4) Площадь параллелограмма:
Через основание и высоту: (\;S=a\cdot h\;) (где (a) — длина основания, (h) — высота).Через векторы (\vec{u}) и (\vec{v}): (\;S=|\vec{u}\times\vec{v}|\;) (модуль векторного произведения).В координатах: для векторов (\vec{u}=(x_1,y_1),\;\vec{v}=(x_2,y_2)) [ S=|x_1y_2-x_2y_1|. ]Для трёх точек (A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)) площадь параллелограмма с ребрами (AB) и (AC): [ S=\left|\det\begin{pmatrix}x_2-x_1 & x_3-x_1\[2pt] y_2-y_1 & y_3-y_1\end{pmatrix}\right|. ]
5) Периметр: [ P=2(a+b), ] где (a) и (b) — длины соседних сторон.
Если нужно пояснение по какому‑то конкретному случаю (строить по сторонам/углам/координатам, вычислять площадь по числам и т.п.), скажите — отвечу точно для вашего примера.
Ниже кратко и по пунктам — как определяется и как работать с параллелограммом.
1) Определение:
Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.2) Условия, как проверить, что четырёхугольник (ABCD) — параллелограмм:
Векторы противоположных сторон равны: (\vec{AB}=\vec{DC}) и (\vec{BC}=\vec{AD}).Диагонали пересекаются в середине: середина (AC) совпадает с серединой (BD).3) Как найти (построить) четвёртую вершину, если известны три:
Если заданы три последовательные вершины (A,B,C), то четвёртая (D) равна
[
\vec{D}=\vec{A}+\vec{C}-\vec{B},
]
потому что (\vec{AD}=\vec{BC}).
4) Площадь параллелограмма:
Через основание и высоту: (\;S=a\cdot h\;) (где (a) — длина основания, (h) — высота).Через векторы (\vec{u}) и (\vec{v}): (\;S=|\vec{u}\times\vec{v}|\;) (модуль векторного произведения).В координатах: для векторов (\vec{u}=(x_1,y_1),\;\vec{v}=(x_2,y_2))[
S=|x_1y_2-x_2y_1|.
]Для трёх точек (A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)) площадь параллелограмма с ребрами (AB) и (AC):
[
S=\left|\det\begin{pmatrix}x_2-x_1 & x_3-x_1\[2pt] y_2-y_1 & y_3-y_1\end{pmatrix}\right|.
]
5) Периметр:
[
P=2(a+b),
]
где (a) и (b) — длины соседних сторон.
Если нужно пояснение по какому‑то конкретному случаю (строить по сторонам/углам/координатам, вычислять площадь по числам и т.п.), скажите — отвечу точно для вашего примера.