В трапеции ABCD, BC : AD 1:2, E середина боковой сторон BC, т. М лежит на АЕ как, что АМ : МЕ как 4:1 используя векторы, доказать что точка М лежит на диагонали BD.
В трапеции ABCD, BC : AD 1:2, E середина боковой сторон BC, т. М лежит на АЕ как, что АМ : МЕ как 4:1 используя векторы, доказать что точка М лежит на диагонали BD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
BC⃗=12d⃗,C⃗=b⃗+12d⃗. \vec{BC}=\tfrac12\vec d,\quad \vec C=\vec b+\tfrac12\vec d.
BC=21 d,C=b+21 d. Точка EEE — середина BCBCBC, значит
e⃗=b⃗+c⃗2=b⃗+14d⃗. \vec e=\tfrac{\vec b+\vec c}{2}=\vec b+\tfrac14\vec d.
e=2b+c =b+41 d. Точка MMM лежит на AEAEAE и делит отрезок в отношении AM:ME=4:1AM:ME=4:1AM:ME=4:1, отсюда
m⃗=45e⃗=45b⃗+15d⃗. \vec m=\tfrac{4}{5}\vec e=\tfrac{4}{5}\vec b+\tfrac{1}{5}\vec d.
m=54 e=54 b+51 d. Диагональ BDBDBD задаётся вектором b⃗+t(d⃗−b⃗)=(1−t)b⃗+td⃗\vec b+t(\vec d-\vec b)=(1-t)\vec b+t\vec db+t(d−b)=(1−t)b+td. Приравнивая к m⃗\vec mm получаем
1−t=45,t=15, 1-t=\tfrac{4}{5},\quad t=\tfrac{1}{5},
1−t=54 ,t=51 , то есть существует t∈(0,1)t\in(0,1)t∈(0,1) с нужным свойством. Следовательно MMM лежит на диагонали BDBDBD (и делит её в отношении BM:MD=1:4BM:MD=1:4BM:MD=1:4).