Поскольку отрезок $AK$ является биссектрисой треугольника $ABC$, у нас есть равенство углов $\angle BAK = \angle CAK$.

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, углы $\angle B$ и $\angle C$ равны. Поэтому, $\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle B}{2} = \frac{180^\circ - \angle C}{2}$.

Из уравнения $\angle BAK = \angle CAK = 70^\circ$ также следует, что $\angle BAO = \angle BAC - \angle CAO = 70^\circ$.

Теперь мы можем вычислить градусную меру угла $B$ в треугольнике $ABC$:

$\angle B = 2\angle BAC = 2(70^\circ) = 140^\circ$.

Таким образом, градусная мера угла $B$ в треугольнике $ABC$ равна $140^\circ$.