В трапеции ABCD точка M лежит на боковой стороне AB. O- точка пересечения диагонали BD и отрезка CM. Найдите площадь трекгольника BOC, если BM=2AM,CO= 5 OM, а площадь треугольника COD равна 1.
В трапеции ABCD точка M лежит на боковой стороне AB. O- точка пересечения диагонали BD и отрезка CM. Найдите площадь трекгольника BOC, если BM=2AM,CO= 5 OM, а площадь треугольника COD равна 1.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим AM = x. Тогда BM = 2x и CM = 3x.
Также обозначим MO = y. Тогда CO = 5y.
Из условия площади треугольника COD равной 1, имеем:
S(COD) = (1/2)COOD = 1,
CO * OD = 2.
Теперь найдем OD. Для этого воспользуемся пропорциями в треугольнике MCO:
OD/OM = x/3x,
OD = 3OM.
Также из пропорции в треугольнике BDM:
MD/MB = x/2x,
MD = (1/3)*BM.
Теперь найдем S(BOC). Сначала найдем площади треугольников BDM и BCO:
S(BDM) = (1/2)MDBD = (1/2)(1/3)2x = x/3,
S(BCO) = (1/2)COOB = (1/2)5yOD = (5/2)y3y = 15y^2/2.
Теперь площадь треугольника BOC:
S(BOC) = S(BDM) + S(BCO) = x/3 + 15y^2/2.
Теперь воспользуемся найденными связями:
yOD = 2,
y3OM9OM = 2,
3y3y3OM = 2,
9y^23y = 2,
27y^3 = 2,
y^3 = 2/27,
y = (2/27)^(1/3).
Теперь можем найти площадь треугольника BOC:
S(BOC) = x/3 + 15((2/27)^(2/3))/2 = x/3 + 5(2/27)^(2/3).
Таким образом, площадь треугольника BOC равна x/3 + 5*(2/27)^(2/3).