Для начала найдем третий угол треугольника, зная что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

180 - (80 + 55) = 45 градусов

Теперь найдем радиус описанной окружности треугольника. Радиус описанной окружности равен половине произведения длин сторон треугольника, деленному на площадь треугольника:

r = (a b c) / 4S

где a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника

S = √p (p - a) (p - b) * (p - c)

где p = (a + b + c) / 2

Подставим известные значения:

p = (4√2 + 4√2 + 4√2) / 2 = 6√2

S = √(6√2 (6√2 - 4√2) (6√2 - 4√2) (6√2 - 4√2)) = √(6√2 2√2 2√2 2√2) = √96

r = (4√2 4√2 4√2) / (4 * √96) = 16 / √96 = 16√96 / 96 = 4√6

Теперь найдем длины дуг, на которые делят описанный круг треугольника его вершины. Дуги, соответствующие углам в 80 и 55 градусов, равны удвоенным дугам дугам образующих эти углы лучей, у которых также равны 80 и 55 градусов. Известно, что вписанный угол в окружность равен половине центрального угла:

Дуга, соответствующая углу 80 градусов: 2 * 80 = 160 градусов

Дуга, соответствующая углу 55 градусов: 2 * 55 = 110 градусов

Таким образом, дуги, на которые делят описанный круг треугольника его вершины, равны 160 и 110 градусам.