Первый закон равенства треугольников гласит:

Если два треугольника имеют равные стороны и равные углы, то они равны.

Для доказательства этого закона рассмотрим два треугольника ABC и DEF.

Пусть AB = DE, AC = DF и угол A = угол D. Теперь докажем, что треугольники ABC и DEF равны.

Сначала докажем, что угол B = угол E.

Из условия AB = DE следует, что угол ABD = угол EDF (по свойству равных углов, образованных хордами равных окружностей).

Угол BCD = угол EDF и угол CBD = угол EDF (по условию равенства сторон AC = DF).

Таким образом, угол B = угол E.

Затем докажем, что угол C = угол F.

Из условия AC = DF следует, что угол ACD = угол DFE.

Угол BCD = угол EDF (доказали в пункте 1), поэтому угол C = угол F.

Таким образом, углы треугольников ABC и DEF равны.

Наконец, докажем, что стороны треугольников равны.

Из условия AB = DE, AC = DF и углов A = D следует, что треугольники ABC и DEF равны по первому закону равенства треугольников.

Таким образом, первый закон равенства треугольников доказан.