Для начала найдем катет AC:

AC = √(AB^2 + BC^2)

Так как угол C = 90 градусов, то AC^2 = AB^2 + BC^2

10^2 = AB^2 + BC^2

100 = AB^2 + BC^2

Так как высота CH проведена к гипотенузе AC, то треугольники ACH и BCH подобны треугольнику ABC.

Поэтому: AH/AB = HC/BC

AH/AB = 6/BC

AH = 6AB/BC

Так как HC = 6, то AC = AH + HC

10 = 6AB/BC + 6

6 = 6AB/BC

AB/BC = 1

AB = BC

Подставляем это в полученое уравнение:

BC^2 + BC^2 = 100

2BC^2 = 100

BC^2 = 50

BC = √50

AB = √50

Теперь найдем тангенс угла A:

tg(A) = CH/AH = 6/√50 = 3/√2 = 3√2/2

tg(A) = 3√2/2