По условию треугольника ABD, так как AB = AD = 3 см, то треугольник является равнобедренным. Также из условия известно, что BC = 2 см и AC - высота. По теореме Пифагора найдем значение BD:
BD^2 = AD^2 - AC^2
BD^2 = 3^2 - 2^2
BD = √(9 - 4)
BD = √5 см

Теперь посчитаем периметр треугольника ABD:
Периметр = AD + BD + AB
Периметр = 3 + √5 + 3
Периметр = 6 + √5 см

Ответ: Периметр треугольника ABD равен 6 + √5 см.

а) Так как ABCD - квадрат, то AB = BC = CD = DA. Периметр квадрата равен сумме всех его сторон:
Периметр = AB + BC + CD + DA
Периметр = 4AB
Периметр = 4 * AB

б) Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:
S = 0.5 base height
S = 0.5 AD BD
S = 0.5 3 √5
S = 1.5√5 см^2

в) Докажем, что треугольник ABD равен треугольнику BCD. Для этого рассмотрим, что треугольники ABD и BCD являются прямоугольными треугольниками с общим углом при вершине B. Это означает, что у них одинаковые углы и стороны при прямых углах. Таким образом, треугольники ABD и BCD подобны, и их стороны соответственно пропорциональны. Так как стороны AB и BC равны, а углы при A и C прямые, то треугольники ABD и BCD равны.

Ответ:
а) Периметр треугольника AB = 4AB
б) Площадь треугольника S = 1.5√5 см^2
в) Треугольники ABD и BCD равны.