Для того чтобы найти радиус описанной окружности, нужно воспользоваться формулой:

R = AB / (2 * sin A),

где R - радиус описанной окружности, AB - сторона треугольника, противолежащая углу C, A - угол, противолежащий стороне AB.

Сначала найдем сторону AB с помощью закона синусов:

AB / sin A = AC / sin B,

AB / sin 70 = 10 / sin 80,

AB = 10 * sin 70 / sin 80 ≈ 10.31.

Теперь найдем радиус описанной окружности:

R = 10.31 / (2 * sin 70) ≈ 5.07.

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, составляет примерно 5.07.