Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим угол A как x. Тогда угол B равен 90 - x.

Применим теорему косинусов к треугольнику ACD:

AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 AC CD * cos(x)

16 = AC^2 + 12 - 4 AC cos(x)

AC^2 - 4AC * cos(x) + 4 = 0

Далее, воспользуемся формулой косинусов для прямоугольного треугольника BCD:

cos(x) = BC / BD

cos(x) = 2 / (2 * sqrt(3)) = 1 / sqrt(3)

Подставляем значение cos(x) обратно в уравнение:

AC^2 - 4AC / sqrt(3) + 4 = 0

Решаем это квадратное уравнение и находим значения AC.

AC = 2 / sqrt(3) или AC = 2 * sqrt(3)

Так как AC < AD, то AC = 2 / sqrt(3)

Теперь находим sin(x):

sin(x) = AD / AC = 4 / (2 / sqrt(3)) = 2 * sqrt(3) / 3

Арксинус от sin(x) равен x:

x = arcsin(2 * sqrt(3) / 3)

Ответ: угол A равен arcsin(2 * sqrt(3) / 3) или примерно 77.47 градусов.