Для начала найдем высоту равностороннего треугольника, используя формулу для высоты:

h = √3/2 * a,

где h - высота, a - сторона треугольника.

h = √3/2 * 10^3 = 10^3√3 /2.

Теперь найдем биссектрису треугольника, используя формулу:

bl = 2 √(p (p - a) (p - b) (p - c)) / (a + b + c),

где bl - биссектриса треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

p = (10^3 + 10^3 + 10^3) / 2 = 3 10^3 / 2 = 15 10^2.

Теперь подставим значения в формулу:

bl = 2 √(15 10^2 (15 10^2 - 10^3) (15 10^2 - 10^3) (15 10^2 - 10^3)) / (10^3 + 10^3 + 10^3) = 2 √(15 10^2 5 10^2 5 10^2 5 10^2) / 3 10^3 = 2 5 5 5 10^2 / 3 = 2 125 10^2 / 3 = 250 10^2 / 3 = 83.333 * 10^2.

Итак, биссектриса равностороннего треугольника равна 83.333 * 10^2, или 8333.3.