Пусть основания трапеции равны x см и y см.

Так как данный угол равен 60 градусов, то трапеция является равнобедренной, следовательно длины боковых сторон равны.

Из суммы длин оснований: x + y = 43

Из правила косинусов найдем выражение для x:

x^2 = (24)^2 + y^2 - 224y*cos(60)

x^2 = 576 + y^2 - 24y

Так как трапеция равнобедренная, то x = y, поэтому заменим x на y в уравнении:

y^2 = 576 + y^2 - 24y

576 = 24y

y = 24

Теперь найдем x, подставив y в уравнение x + y = 43:

x + 24 = 43

x = 19

Ответ: Основания равнобедренной трапеции равны 19 см и 24 см.