Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2КОРЕНЬ ИЗ 2 , и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2КОРЕНЬ ИЗ 2 , и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из подобия треугольников KAC и ABC следует, что отношение сторон KA/AC = BC/AB. Так как стороны AC, AB, BC равны 2√2, 1 и 2√2 соответственно, получаем:
KA/AC = BC/AB
KA/2√2 = 2√2/1
KA = 4
Таким образом, отрезок KA равен 4. Теперь найдем отрезок KC, зная что стороны треугольника KAC равны 4, 2√2 и 2√2. Применяя теорему Пифагора, находим KC = 2.
Теперь можем найти косинус угла AKC, используя косинусовую теорему:
cos(AKC) = (AK² + KC² - AC²) / (2 AK KC)
cos(AKC) = (4² + 2² - 2√2²) / (2 4 2)
cos(AKC) = (16 + 4 - 8) / 16
cos(AKC) = 12 / 16
cos(AKC) = 0.75
Итак, косинус угла AKC равен 0.75.