Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, то высота BH перпендикулярна основаниям BC и AD.

Из оснований трапеции можно составить треугольник BHD. Поскольку BH - высота, а треугольник BHD прямоугольный, то треугольник BHD является прямоугольным треугольником.

Заметим, что BD - средняя линия трапеции ABCD, а значит, BD равно полусумме оснований, то есть BD = (BC + AD)/2 = (12 + 30)/2 = 21 см.

Отсюда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BHD:
HD^2 + DH^2 = BD^2,
DH^2 + 12^2 = 21^2,
DH^2 = 21^2 - 12^2
DH^2 = 441 - 144
DH^2 = 297,

Получаем, что HD = √297 = 17,2 см.

Итак, HD = 17,2 см.