Площадь треугольника равнобедренного треугольника можно найти по формуле

S = p*r,

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

Для начала найдем полупериметр треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то его высота h, проведенная из вершины A, также является медианой и биссектрисой. Она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Из уравнения Пифагора, где катеты равны 3 и 4:

h = √$A{C}^2-(h/2{)}^2$ = √$A{C}^2-2.5^2$

Ширина медианы из вершины A равна половине основания т.е. 2.5/2 = 1.25.

Получаем уравнение h = √$A{C}^2-1.25^2$ и выражаем длину AC = 6 через h

6 = √$A{C}^2-1.5625$

36 = AC^2 - 1.5625

AC^2 = 37.5625

AC = √37.5625 ≈ 6,13

Полупериметр p = $5+5+6$ / 2 = 8.

Теперь, вычислим радиус вписанной окружности:

r = S / p = 15,68 / 8 = 1.96.

Итак, площадь треугольника KLM равна 15,68.