Для начала найдем длины сторон треугольника.

Исходя из формулы площади треугольника через биссектрису, можно определить, что:

( AS/SC=AB/BC ), так как AD — биссектриса угла BAS, в то время как от БС — биссектриу угла ACB.

( AB=10, AC=14, BC=6 ). Подставляем значения в формулу:

( AC/BC=AB/BD )

( 14/6=10/BD )

( 14*BD=60 )

( BD=60/14=30/7 )

Значит, ( BD=30/7 ).

Теперь находим длины сторон треугольника ABO и треугольника BCO с помощью теоремы Пифагора.

( AO^2=AC^2-CO^2 )

( AO=\sqrt{AC^2-CO^2}=\sqrt{14^2-(30/7)^2} )

( BO^2=BC^2-CO^2 )

( BO=\sqrt{BC^2-CO^2}=\sqrt{6^2-(30/7)^2} )

Отношение ОЕ ̣: OB можно найти, поделив найденные длины ( \sqrt{14^2-(30/7)^2} ) и ( \sqrt{6^2-(30/7)^2} ).

Итак, ОЕ ̣: OB = ( \frac{\sqrt{14^2-(30/7)^2}}{\sqrt{6^2-(30/7)^2}} ).

Далее выполняем необходимые вычисления.