В равностороннем треугольнике АВС со стороной а проведена высота АD и в треугольник АDС вписан квадрат DMNЕ,где точки M,N,E принадлежат отрезкам DC,AC,AD соответственно.Найти сторону квадрата
В равностороннем треугольнике АВС со стороной а проведена высота АD и в треугольник АDС вписан квадрат DMNЕ,где точки M,N,E принадлежат отрезкам DC,AC,AD соответственно.Найти сторону квадрата
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
По свойствам равностороннего треугольника мы знаем, что высота перпендикулярна стороне основания, следовательно, треугольник ACD является прямоугольным. Также, так как DMNE - квадрат, то угол ADM=90°.
Таким образом, угол CAM = 90° - 60° = 30°.
Теперь можем заметить, что треугольник ACM является треугольником с известным углом (30°) и гипотенузой AC, значит у нас есть основание для использования тригонометрических соотношений.
Найдем длину стороны квадрата DMNE:
tan(30°) = AC / DC
1/√3 = a / 2a
a = 2a / √3
a = 2√3
Ответ: Сторона квадрата равна 2√3.