Для доказательства того, что АД=ДС, рассмотрим треугольники АДЕ и СДЕ.

У нас есть следующее:

Стороны АБ и СВ равны (по условию)Угол АБЕ равен углу СВЕ (так как точка Д лежит на биссектрисе угла БЕ)Угол ДАЕ равен углу ДСЕ (они вертикальные)Сторона АЕ равна СЕ (расстояние от точки Д до биссектрисы равно)

Из этих утверждений следует, что треугольники АДЕ и СДЕ равны по стороне-уголу-стороне (СУС), поэтому их соответствующие стороны равны:

АД = ДС

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике АДЕ сторона АД равна стороне ДС.