Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

полупериметр p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21

площадь S = sqrt(21 (21 - 13) (21 - 14) (21 - 15)) = sqrt(21 8 7 6) = sqrt(7056) = 84

Теперь найдем длину высоты АН:

S = 1/2 AB AH
84 = 1/2 13 AH
84 = 6.5 * AH
AH = 84 / 6.5 = 12.923

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длин высот ВН и СН:

BV^2 + VH^2 = BH^2
13^2 + VH^2 = 12.923^2
169 + VH^2 = 167.216
VH^2 = 167.216 - 169
VH^2 = 2.216
VH = sqrt(2.216) = 1.488

CH^2 + HV^2 = CV^2
15^2 + HV^2 = 14^2
225 + HV^2 = 196
HV^2 = 196 - 225
HV^2 = -29
HV = sqrt(-29) (невозможно)

Таким образом, длины высот ВН и СН равны 1.488 и 0 соответственно.