Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Найдем угол BAC:
cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC) = (16^2 + 32^2 - 24^2) / (2 16 32) = 0.75
BAC = arccos(0.75) = 41.41 градусов

Найдем угол ACD:
cos(ACD) = (AC^2 + CD^2 - AD^2) / (2 AC CD) = (32^2 + 18^2 - AD^2) / (2 32 18)
cos(ACD) = (32^2 + 18^2 - AD^2) / 1152

Зная угол ACD, можно выразить угол ADC:
ADC = 180 - ACD = 180 - arccos((32^2 + 18^2 - AD^2) / 1152)

Найдем BC по теореме косинусов в треугольнике BCD:
BC = sqrt(BD^2 + CD^2 - 2 BD CD * cos(ADC))

Подставив все значения и решив уравнение, найдем BD.