Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

Известно, что треугольник ABC - прямоугольный, так как одна из его сторон равна сумме квадратов двух других сторон: AB^2=AC^2+BC^2.

Известно, что AB=15 м, AC=20 м, BC=32 м.

Подставим данные значения в формулу:

15^2=20^2+32^2
225=400+1024
225=1424.

Далее найдем сторону AD. Известно, что AD=9 м.

Теперь найдем сторону AE. Известно, что AE=12 м.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения стороны DE, так как треугольник ADE также является прямоугольным: DE^2=AD^2+AE^2.

Подставим данные значения:

DE^2=9^2+12^2
DE^2=81+144
DE^2=225.

Теперь найдем квадратный корень из полученного значения:

DE=√225
DE=15 м.

Итак, длина отрезка DE равна 15 м.