Дано уравнение окружности x^2 + y^2 = 12 и точка K с координатами (-2, y).

Подставим абсциссу точки K в уравнение окружности: (-2)^2 + y^2 = 12
4 + y^2 = 12
y^2 = 8
y = √8 = 2√2
Итак, координаты точки K: (-2, 2√2).

Точка M пересекает положительную полуось Oy, поэтому ее координаты: (0, √12) = (0, 2√3)

Теперь можем найти площадь треугольника OKM с помощью формулы площади треугольника по координатам вершин:
S = 1/2 * |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|
где (x1, y1) - координаты точки K, (x2, y2) - координаты точки M, (x3, y3) - координаты начала координат O(0,0).

Подставим коодинаты точек в формулу:
S = 1/2 |-2(2√3) + 0(2√2) + 0(2√2)|
S = 1/2 |-4√3|
S = 2√3

Ответ: Площадь треугольника OKM равна 2√3.