Обозначим через O1 и O2 центры окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB соответственно.
Так как угол BAD равен а, то треугольник DAB является равнобедренным, следовательно, OD2 перпендикулярна к AB и является биссектрисой угла ADB.
Также угол ABC равен B, тогда треугольник BCD является равнобедренным, и OD1 перпендикулярна к BC, а также является биссектрисой угла DCB.
Из этого следует, что угол O1OD1 равен B/2 + a/2 и O2OD1 равен B/2 - a/2.
Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника O1OD2D и O2OD1D с гипотенузой OD и равными катетами $R1иR2$.
Используя теорему синусов в соответствующих треугольниках, мы можем записать:
R1/sin$O1OD2D$ = OD/sin$90$ R2/sin$O2OD1D$ = OD/sin$90$ Тогда R1 = ODsin$O1OD2D$, R2 = ODsin$O2OD1D$ Из вышеуказанного можно видеть, что расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB равно R1 + R2 = OD$sin(O1OD2D)+sin(O2OD1D)$.
Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно OD$sin(B/2+a/2)+sin(B/2-a/2)$.