Объем цилиндра можно выразить формулой V = πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как объем цилиндра равен 54п см^3, то можем записать:

54π = πr^2h

Также известно, что цилиндр вписан в куб. При этом высота цилиндра равна стороне куба. Обозначим эту сторону через a.

Таким образом, объем куба равен a^3.

Из условия задачи следует, что радиус цилиндра равен половине стороны куба, то есть r = a/2.

Теперь можем переписать формулу для объема цилиндра:

54π = π$a/2$^2 * a

Решив данное уравнение, получим значение стороны куба a.

Зная значение стороны куба, можем найти объем куба:

V = a^3

Используя данные шаги, можно найти объем куба, вписанного в данный цилиндр.