Для доказательства равенства треугольников, нам нужно показать, что у них равны все стороны и углы.

Дано, что отрезки АО и CD пересекаются в точке О так, что AO:OB = CO:OD = 2:1.

Из данного равенства следует, что отрезки AO и CO равны между собой, так как их отношение равно 2:1. Также отрезки OB и OD равны между собой, так как их отношение также равно 2:1.

Следовательно, стороны треугольников AOD и COB равны между собой.

Теперь рассмотрим углы треугольников. Поскольку треугольник AOD и треугольник COB имеют равные стороны и общий угол в точке О (так как О - точка пересечения), следовательно, углы при вершине О также будут равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AOD равен треугольнику COB по сторонам и углам.