Проведем через точку B прямую, параллельную плоскости α. Обозначим эту прямую как l. Так как точка A не принадлежит плоскости α, прямая l и сторона АС треугольника АВС не пересекаются. Значит, сторона АС и прямая l лежат в одной плоскости параллельной плоскости α.

Теперь заметим, что прямая, проходящая через точки АВ и ВС, это прямая, лежащая в плоскости треугольника АВС. Поскольку сторона АС и прямая l лежат в параллельных плоскостях, то прямая, проходящая через АВ и ВС, параллельна плоскости α.