Для нахождения второго катета прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора:

b^2 = c^2 - a^2,
где b - искомый катет, c - гипотенуза, a - известный катет.

Подставляем известные значения:
b^2 = 13^2 - 12^2,
b^2 = 169 - 144,
b^2 = 25,
b = 5.

Таким образом, второй катет равен 5 см.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника воспользуемся формулой:
S = 0.5 a b,
где a и b - катеты.

Подставляем известные значения:
S = 0.5 12 5,
S = 30.

Ответ: второй катет равен 5 см, площадь треугольника равна 30 квадратных сантиметров.