Дано:

Угол C = 90°
AC = 25
sin A = √19/10

Нам нужно найти гипотенузу треугольника (AS).

Согласно теореме Пифагора:
AS^2 = AC^2 + CS^2

Так как угол C = 90°, то по определению sin A = противолежащий катет / гипотенуза
sin A = CS / AS
√19/10 = CS / AS

Также у нас есть, что AS = CS + AC
AS = CS + 25

Подставляем sin A = √19/10 и AS = CS + 25 в уравнение sin A = CS / AS:

√19/10 = CS / (CS + 25)

Решим это уравнение:
√19(CS + 25) = 10CS
19CS^2 + 475 = 100CS^2
81CS^2 = 475
CS^2 = 475 / 81
CS ≈ 4.59

Теперь найдем AS:
AS = CS + 25
AS = 4.59 + 25
AS ≈ 29.59

Итак, AS ≈ 29.59.