Пусть основание равнобедренного треугольника равно 2a, тогда медиана, проведенная к основанию, равна a. Таким образом, a = 12 см.

С учетом того, что боковая сторона треугольника равна 13 см, можно применить теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты, проведенной к основанию:
(h = \sqrt{13^2 - 6^2} = 5\sqrt{5}) см.

Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника:
(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5\sqrt{5} = 30\sqrt{5} \, \text{см}^2).

И, наконец, найдем периметр треугольника:
(P = 13 + 2a = 13 + 24 = 37 \, \text{см}).

Итак, периметр равнобедренного треугольника равен 37 см, а площадь - 30√5 см².