Запишем условия задачи в виде уравнений:

(a, ar, ar^2, ar^3) - четыре числа образующие геометрическую прогрессию.

(a+3, ar+12, ar^2+13, ar^3+22) - четыре числа образующие арифметическую прогрессию.

Таким образом, имеем систему уравнений:

(\begin{cases} a+3 = a+12-d \ ar+12 = a+12+d \ ar^2+13 = a+12+2d \ ar^3+22 = a+12+3d \end{cases})

Решив данную систему уравнений, получим:

(d=9, r=-3, a=108)

Таким образом, числа образующие геометрическую прогрессию - 108, -324, 972, -2916.